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离散数学图论ppt下载

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离散数学图论ppt

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第四篇图论 本篇包括第八章、第九章。主要内容有图的基本理论、欧拉图、哈密尔图、树等。 图论是一个古老而又年轻的数学分支,它诞生于18世纪,它是用图的方法研究客观世界的一门科学,为任何一个包含二元关系的系统提供了一个直观而严谨的数学模型,因此物理系、化学、生物学、工程科学、管理科学、计算机科学等各个领域都有图论的足迹。 图论的发展 图论的产生和发展经历了二百多年的历史,从1736年到19世纪中叶是图论发展的第一阶段。 第二阶段大体是从19世纪中叶到1936年,主要研究一些游戏问题:迷宫问题、博弈问题、棋盘上马的行走线路问题。 一些图论中的著名问题如四色问题(1852年)和哈密尔顿环游世界问题(1856年)也大量出现。同时出现了以图为工具去解决其它领域中一些问题的成果。 1847年德国的克希霍夫(G.R.Kirchoff)将树的概念和理论应用于工程技术的电网络方程组的研究。 1857年英国的凯莱(A.Cayley)也独立地提出了树的概念,并应用于有机化合物的分子结构的研究中。 1936年匈牙利的数学家哥尼格(D.Konig) 发表了第一部集图论二百年研究成果于一书的图论专著《有限图与无限图理论》,这是现代图论发展的里程碑,标志着图论作为一门独立学科。 现在图论的主要分支有图论、超图理论、极值图论、算法图论、网络图论和随机图论等。 第三阶段是1936年以后。由于生产管理、军事、交通运输、计算机和通讯网络等方面的大量问题的出现,大大促进了图论的发展。现代电子计算机的出现与广泛应用极大地促进了图论的发展和应用。 目前图论在物理、化学、运筹学、计算机科学、电子学、信息论、控制论、网络理论、社会科学及经济管理等几乎所有学科领域都有应用。。 在计算机科学中计算机科学的核心之一就是算法的设计与理论分析,而算法是以图论与组合数学为基础;图论与组合数学关系也非常密切,已正式成为计算机诸多分支中一种有力的基础工具。 因而,作为计算机专业人员,了解和掌握图论的基本原理和方法是必要的。 图论交叉地运用了拓扑学、群论和数论知识,其定理证明难度高低不等,有的简单易懂,有的难于理解,但其每一步证明都需要技巧,每一个定理都像艺术平一样值得品味与推敲。 因此,尽管本教材介绍的是较为基础的图论内容,但阅读理解与完成习题是学习图论必不可少的步骤。 图是人们日常生活中常见的一种信息载体,其突出的特点是直观、形象。图论,顾名思义是运用数学手段研究图的性质的理论,但这里的图不是平面坐标系中的函数,而是由一些点和连接这些点的线组成的结构 。 在图形中,只关心点与点之间是否有连线,而不关心点具体代表哪些对象,也不关心连线的长短曲直,这就是图的概念。 当研究的对象能被抽象为离散的元素集合和集合上的二元关系时,用关系图表示和处理十分方便。 §8.1图的基本概念 图论的起源可以追溯到1736年由瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler,1707-1783)撰写的一篇解决“哥尼斯堡七桥问题”的论文。 哥尼斯堡七桥问题 把四块陆地用点来表示,桥用点与点连线表示。 欧拉将问题转化为:任何一点出发,是否存在通过每条边一次且仅一次又回到出发点的路?欧拉的结论是不存在这样的路。显然,问题的结果并不重要,最为重要的是欧拉解决这个问题的中间步骤,即抽象为图的形式来分析这个问题 。 这是一种全新的思考方式,由此欧拉在他的论文中提出了一个新的数学分支,即图论,因此,欧拉也常常被图论学家称为图论之父。 欧拉 欧拉是著作较多的著名数学家之一,曾发表了886篇论文,出版了近90本书。在数学界的许多分支如数论、几何、组合数学等领域的很多定理和公式都以欧拉命名的。 欧拉简介 图的基本概念 定义8.1图(Graph)G包括一个非空的对象的集合 V={v1,v2,…,vn} 与有限的V中两个对象构成的无序对构成的集合 E={e1,e2,…,em}, 前者称为结点集(Vertex set),后者称为边集(Edge set)。 一般用G=

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