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截长补短法ppt下载

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截长补短法ppt

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例1:△ABC中,AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围 提示:画出图形,倍长中线AD,利用三角形两边之和大于第三边 例2:已知在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=EF,求证:BD=CE 方法1:过D作DG∥AE交BC于G, 方法2:过E作EG∥AB交BC的延长线于G, 方法3:过D作DG⊥BC于G,过E作EH⊥BC的延长线于H 例3:已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF 提示:倍长AD至G,连接BG, 证明ΔBDG≌ΔCDA 三角形BEG是等腰三角形 例4:已知:如图,在中,,D、E在BC上,且DE=EC,过D作交AE于点F,DF=AC. 求证:AE平分∠BAC 提示: 方法1:倍长AE至G,连结DG 方法2:倍长FE至H,连结CH 练习 已知△ABC,AD是BC边上的中线,分别以AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形,如图5-2, 求证EF=2AD。 二、截长补短法作辅助线 要证明两条线段之和等于第三条线段,可以采取“截长补短”法。 截长法即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条,再证剩下的一段等于另一段较短线段。 所谓补短,即把两短线段补成一条,再证它与长线段相等。 让我们来大显身手吧! 例如:已知如图6-1:在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P为AD上任一点 求证:AB-AC>PB-PC。 思路导航 要证:AB-AC>PB-PC,想到利用三角形三边关系定理证明。 因为欲证的线段之差,故用两边之差小于第三边,从而想到构造第三边AB-AC 故可在AB上截取AN等于AC,得AB-AC=BN 再连接PN,则PC=PN,又在△PNB中,PB-PNPB-PC。

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